What is Bilangan Real / Rill ?
Contohnya 1,34 , 25,065 , dsb.
Bilangan real meliputi bilangan rasional seperti 54 dan -42/280. Dan bilangan irasional seperti π dan
A. Himpunan Bilangan
1. Himpunan bilangan asli
Bilangan asli biasa disebut sebagai bilangan natural yang dari awal kita tau angka 1,2,3 dst. Bilangan itu membentuk suatu himpunan yang disebut himpunan bilangan asli yang dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunannya dinyatakan A = {1,2,3,4,5,...}
2. Himpunan bilangan cacah
Ini adalah gabungan himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0. Dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunannya C = {0,1,2,3,4,...}
3. Himpunan bilangan bulat
Adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bulat negatif. Dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunannya B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
4. Himpunan bilangan rasional
Adalah himpunan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q dimana p,q bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut. Dilambangkan dengan Q
5. Himpunan Bilangan Irasional
Adaah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/q dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola) misalnya 2, e, log 2 dsb. Dilambangkan dengan huruf I
Nah kenapa sih bilangan rasional itu bukan di lambangkan dengan huruf R ?
Karena himpunan bilangan riil / real sudah duluan pake huruf R untuk lambangnya.
Himpunan Bilangan Real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dengan bilangan irasional.
Jadi himpunan bilangan real ini mencakup semua himpunan diatas gengs..
B. Operasi Hitung pada Bilangan Real
Biasanya operasi hitung matematika itu perkalian dan penjumlahan, Disini setiap operasi hitung memiliki sifat tersendiri diantaranya :
1. Penjumlahan
a. Sifat tertutup
Untuk setiap a,b elemen dari bilangan riil, maka a + b = c, dan c ini elemen bilangan riil
Dengan kata lain sifat tertutup ini mutlak atau tetap.
b. Sifat Komutatif
Untuk setiap a,b elemen dari bilangan riil, maka a + b = b + a
Jadi cuma pindah tempat aja atau dibalik.
c. Sifat Asosiatif
Untuk setiap a,b,c elemen dari bilangan riil, maka (a + b) + c = a + (b + c)
Penjumlahannya beda cara dari sebelumnya tapi hasilnya sama aja
d. Ada elemen identitas
0 adalah elemen identitas dari penjumlahan sehingga berlaku :
a + 0 = 0 + a = a, untuk setiap a elemen bilangan riil
e. Setiap bilangan riil mempunyai invers penjumlahan
untuk setiap a elemen bilangan riil, elemen invers pada penjumlahan adalah lawannya yaitu
-a sehingga a + (-a) = (-a) + a = 0
2. Perkalian
a. Sifat tertutup
Untuk setiap a,b ϵ R berlaku a x b = c, c ϵ R
Sama kaya penjumlahan ini mutlak atau tetap
b. Sifat komutatif
Untuk a,b ϵ R berlaku a x b = b x a
Tetep sama, di balik atau pindah tempat aja
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a,b,c ϵ R berlaku (a x b) x c = a x (b x c)
Inget ! Beda cara dari sebelumnya
d. Terdapat elemen identitas
1 adalah elemen identitas perkalian sehingga sbb :
a x 1 = 1 x a = a, untuk setiap a ϵ R
e. Invers perkalian
Untuk setiap a ϵ R, a tidak = 0 memiliki invers terhadap perkalian.
Tapi jika a = 0 maka 0 x 1/0 tidak = 1
f. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a,b,c ϵ R berlaku a x (b - c) = (a x b) - (a x c); (a - b) x c = (a x c) - (b x c)
Note : ϵ adalah elemen
C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan
Bilangan rasional disebut juga dengan bilangan pecahan yang dinyatakan dengan bentuk a/b dengan a,b ϵ B dan b tidak = 0, dengan a disebut pembilang dan b disebut penyebut
1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan
Jika a/b dan c/d adalah bilangan pecahan, maka berlaku operasi :
Penjumlahan : a/b + c/d = ad + bc/bd
Pengurangan : a/b - c/d = ad - bc/bd
2. Perkalian dan pembagian bilangan pecahan
Jika a/b dan c/d adalah bilangan pecahan, maka berlaku operasi :
Perkalian = a/b x c/d = axc / bxd
Pembagian = a/b : c/d = axd/bxc
Okee segitu dulu materi yang bisa gue tulis disini, kurang lebihnya mohon di komentar aja, atau ada yang mau kirim-kirim materi bisa kirim di request box.
Jangan bosen belajar, inget orang tua udah biayain kalian !
See ya !